Knjige iz moje biblioteke/6

EUKLIDOVI ELEMENTI – Στοıχεῖα

„Kada govorimo o prvim misliocima, govorimo o povijesnim počecima, o onome što je prvo nastajalo, a ne o nekim nespretnim početnicima. Ovi rani mislioci su svoje mislili i domislili, svoje ostvarili. Tako je kada je u pitanju nastajanje svijeta, tako je kada je u pitanju stvaranje umjetničkog djela ili oblikovanje misaonog sustava. Svaki u sebi započinje i svoje završava, svaki je rođen iz onoga što mu je prethodilo, a kao potpuno svoj svoje dovršava. Svaki svoju kružnicu zaokruži. U sebi je potpun, cjelovit i smisao sebe sama.“

Predrag Finci, „Prvo, bitno“

 

 Moje bavljenje matematikom, po završetku studija, pored rada u srednjoj školi, koje sam relativno brzo okončao, svodio sam na istoriju matematike, a u toj istoriji na matematičare, njihov život i njihov odnos prema matematici. Temelj takvog proučavanja je istorija grčke matematike koja je bila u mnogočemu povezana sa filozofijom. Bertrand Rasel smatrao je da svaki filozof trebа da zna temelje matematike, pa i šire. Paralelno sa matematikom i fizikom, proučavao sam i helensku filozofiju, „prvo bitno“ kako je napisao filozof, pjesnik i pripovjedač Predrag Finci. Pošto nijedan posao nisam radio preko noći, trebalo je više godina da bi se napisalo nešto bar za nas ovdje novo, a pomalo i temeljno. Tako su nastale moje knjige, jednako beletrističke kao i one iz istorije matematike. U njih sam uložio godine i godine rada, od prikupljanja materijala, do pisanja knjige. Zato su, vjerujem,  „Veliki matematičari“ jedna od mojih najpopularnijih knjiga. Četiri izdanja, samo u „Nolitu“ sa tiražom od preko petnaest hiljada primjeraka. Antikvari, ili bukinisti, tražiocu te knjige obično kažu da je rijetka jer je vlasnici ne prodaju rado. Ali nisam napisao posebnu knjigu o grčkoj ili helenskoj matematici, iako moju knjigu o matematičarima otvara veliki Arhimed koji je donekle sažeo matematičko znanje svoga vremena. Danas ovdje hoću da ispričam na svoj način povijest srpskog prevoda Euklidovih „Elemenata“, iz više razloga, ali ću sve te razloge ostaviti čitaocima za zabavno otkrivanje.

Knjiga koju vam predstavljam sastoji se od trinaest svezaka, što znači da ima 13 knjiga, kako su od svog nastanka određene, jer svaka obrađuje jednu oblast elementarne geometrije. Njihov tvorac je bio slavni aleksandrijski matematičar Euklid, pa se po njemu i cijela geometrija koja je nastala iz tih 13 knjiga nazvana euklidskom. Kasnije će nastati neeuklidska geometrija, ali to nije predmet ovog teksta. Takođe, nematematičari ne treba da se plaše da će ovo biti neki suvoparni stručni tekst. Ne, ovo je priča što je nastala u mojoj glavi tokom mnogih godina ispisivanja raznih priča o matematičarima, koje su prevashodno priče, a potom i matematička istorija. Ali, sva naša prošlost je istorija, uključujući i ono što se jutros desilo. Mene u svemu tome, uvijek zanimaju veliki ljudi, stvaraoci. Često su mudri političari ostali upamćeni kao pokrovitelji tim ljudima i njihovom djelovanju. Pretpostavlja se da je u Aleksandriju Euklida doveo prvi Ptolemej, po zapovjedi Aleksandra velikog graditelj Aleksandrije i svih njenih institucija. Tako se računa da s Euklidom u Aleksandriji počinje da radi matematička škola a Euklid je njen prvi predavač. U nekoliko navrata u tu školu, koju možemo da zovemo Muzeum, ili Biblioteka, nekoliko puta dolazio je i Arhimed sa Sicilije. Ostao je i dio njegove prepiske sa aleksandrijskim matematičarima. 

Kako sam došao u posjed svih trinaest svesaka „Elemenata“? Desilo se to osamdesetih godina prošlog vijeka, poslije izlaska mojih „Velikih matematičara“ u Beogradu, kod uglednog izdavača „Nolit“, kod koga ću objaviti i još „Slavne arapske matematičare“ i „Dječake sa Une“. Nažalost „Nolit“ više ne postoji, ali tu su još njegova izdanja. Htio sam da posjetim našeg poznatog matematičara Ernesta Stipanića i da porazgovaramo za novine o njegovom životu i njegovim knjigama. Razgovor je trajao nekih dva sata, u njegovom stanu u ulici  „Kneza Miloša“. Profesor Stipanić Ernest je bio Hercegnovljanin, ona generacija kojoj su u tadašnjoj gimnaziji predavali, pored domaćih, i ruski profesori. Ali oni nisu bili po zanimanju profesori, nego ruski carski oficiri. Svestrano obrazovani, u našoj jedva pismenoj zemlji, mogli su da predaju sve predmete, to im je bilo odobreno po zakonu. I predavali su, od matematike, preko fiskulture ili tjelovežbe, do muzike i francuskog jezika. A odlučivali su dogovorno, na početku školske godine ko će šta predavati, stalno se rotirajući. Bili su sjajni predavači, ruski strogi i pravedni. Profesor Stipanić o njima je govorio sa velikim uvažavanjem. Oni su ovdje, u ovom tekstu, spojnica koja povezuje Ruse bjelogardejce sa našim ali i evropskim prostorima. Neki su ostali kod nas do kraja života, doprinoseći naučnom i prosvjetnom razvoju, većina je, poput današnjih izbjeglica sa svih strana, otišla dalje na zapad. Još nešto o profesoru Stipaniću, istoričaru matematike, velikom znalcu dvojice dubrovačkih slavnih matematičara i fizičara, Boškovića i Getaldića. O obojici Stipanić je objavio izvrsne tekstove, mada se uglavnom u svim pregledima dubrovačke književnosti i pridruženih disciplina i ne spominje, jednako u Srbiji kao i u Hrvatskoj. 

Kada sam se spremio da pođem od profesora Stipanića, on mi je poklonio veliki broj svojih separata, upravo o Boškoviću i Getaldiću, ali i nekoliko knjiga, od kojih su ove o kojima sada pišem, „Euklidovi elementi“, najviše zbog moga bavljenja matematikom  o čemu sam mu govorio, sasvim kratko, navodeći moju želju da poslije „Velikih matematičara“, i knjiga tada u nastajanju, „Slavni arapski matematičari“,  sasvim posebna, kao roman o Hipatiji, „Posljednji bibliotekar u Aleksandriji“. Za tu knjigu sam se ozbiljno spremao, naručio iz Londona nezaobilaznu „Istoriju grčke matematike“ ser Tomasa Hita (Sir Thomas Heath, History of Greek mathematics) koju mi je poslao naš književni kritičar i lektor na londonskom univerzitetu. Kasnije sam nabavio više izvrsnih knjiga iz istorije matematike, na ruskom, engleskom i francuskom jeziku, od kojih je za ovu temu veoma značajna „An Introduction to the History of Mathematics“ (ne gledajte velika slova, to je za korice). Sedamdesetih i osamdesetih godina nije bilo lako i jednostavno doći do tih knjiga. 

Sada prizivam za pomoć bitnog čovjeka za prevođenje sa grčkog na srpski jezik slavnih knjiga „Euklidovi elementi“.Tih trinaest knjiga, temelja klasične planimetrije, preveo je jedan Ukrajinac, ili Rus, emigrant, značajan matematičar, profesor na više fakulteta od Rusije i Ukrajine, do Beograda, znalac više jezika među kojima je bio i klasični grčki, srpski akademik Anton Bilimović. Evo kratke biografije Antona Bilimovića, čiji su studenti bili značajni profesori matematike u vrijeme mog studiranja, naročito Tatomir Anđelić. Preuzimam tu biografiju, koja je već više puta potvrđena, a koristili su je mnogi matematički pisci, među kojima je bio i već spominjani Ernest Stipanić. Tako pletemo priču o slavnim knjigama koje je napisao Euklid iz Aleksandrije, koga ne treba brkati sa Euklidom iz Megare, koji je bio otac filozofske škole koja je razvijala umijeće beskrajnog raspravljanja. Sva sreća što je taj Euklid živio prije ovog o kome mi pišemo. Hegel je više volio starijeg Euklida, a matematičare nije uvrštavao među bitne mislioce helenizma pretpostavljajući joj fiziku. 

Anton Bilimović rođen je 20. jula 1879. godine u gradu Žitomiru, koji se nalazi u ,sevjerozapadnom dijelu Ukrajine. Njegov otac, Dimitri Bilimović, bio je vojni ljekar, ps je shodno svojoj profesiji često bio službeno premještan. Anton je zato u djetinjstvu nekoliko puta mijenjao mjesto boravka i školovanja, ali najveći dio svoje mladosti proveo je u Rusiji. Osnovnu školu završio je u mjestu Vladimir, nedaleko od Moskve. Nakon završetka osnovne škole, upisao je Kadetski korpus (srednja vojna škola) u Kijevu koju je završio 1896. godine. Nakon toga seli se u Sankt Peterburg gde je upisao Nikolajevsku inženjersku akademiju i naučio latinski i grčki jezik. Međutim, kasnije je napustio akademiju i prebacio se na Fizičko-matematički fakultet Kijevskog univerziteta, gdje je 1903. godine diplomirao sa zlatnom medaljom. Poslije odbrane magistarske teze iste godine izabran je za asistenta na Katedri za mehaniku.

Bilimović je želio da postane profesor pa je upisao i doktorske studije. Kako bi usavršio svoje znanje i doktorsku disertaciju nekoliko godina je proveo u Francuskoj i Njemačkoj na usavršavanju. 1905. i 1906. godinu proveo je u Parizu radeći sa poznatim fizičarom i matematičarom Polom Apelom. Ovaj veliki matematičar je u to vrijeme bio dekan Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Parizu i bio je poznat po rješavanju nekih od najtežih problema u matematici i mehanici. Bilimović je naredne dvije godine proveo na Univerzitetu u Getingenu u Njemačkoj, radeći sa Davidom Hilbertom. Poslije povratka u Ukrajinu, Bilimović je odbranio doktorsku disertaciju na Univerzitetu u Odesi. Od te godine radio je kao docent na Kijevskom univerzitetu i počeo da objavljuje radove o teoriji krivih i površi. Ovi radovi bili su napisani na ruskom jeziku, ali 1910. godine počinje da objavljuje i na njemačkom. Od 1915. godine radio je kao redovni profesor Novorosijskog univerziteta u Odesi. Tu je radio pet godina, a dva puta je bio izabran za rektora.

Poput mnogih izvrsnih stručnjaka, bježeći od ruske revolucije, u aprilu 1920. godine prelazi u Beograd gdje ostaje do kraja života. Prvo je bio vanredni profesor Filozofskog fakulteta, a od 1926. godine i redovni profesor za oblast racionalna mehanika i primijenjena matematika. 1936. godine postao je redovni član Srpske akademije nauka i umjetnosti (SANU), kada je osnovao časopis Publications de l’Institut Mathématique, a u posleratnim godinama izabran je za prvog upravnika Matematičkog instituta Srpske akademije nauka i umjetnosti. Međutim, tokom Drugog svjetskog rata bio je udaljen sa fakulteta zbog svoje ruske pozadine i neprijateljskog držanja prema Trećem rajhu, ali se poslije rata vratio na svoje radno mesto. Bio je zaslužan i za osnivanje Odjeljenja za tehničke nauke Srpske akademije nauka i umjetnosti i Jugoslovenskog društva za mehaniku.

Anton Bilimović je delovao u oblastima matematike i fizike. Najviše se bavio primjenom teorije diferencijalnih sistema u klasičnoj mehanici. Poseban doprinos dao je oblasti kinematike čvrstog tijela. Njegovi prvi doktoranti su bili Tatomir Anđelić, Vjačeslav Žardecki, Demčenko i Konstantin Voronjec koji su nastavili njegov rad i bili uspješni u svojim oblastima. Bilimović se u oblasti fizike bavio i problemom nebeske mehanike, kretanjem materijalnog sistema koji malo odstupa od krutog tijela, pitanjem sekularnog pomjeranja polova. Bavio se neanalitičkim funkcijama, Hilbertovim integralom nezavisnosti, varijacionim računom. Ali, dosta matematike koja ne zanima običnog čitaoca, mada sam ovdje naveo samo djelićak Bilimovićevog rada da bi baš takav čitalac osjetio dah matematike. 

Bilimović je bio odlično ocjenjen profesor među svojim studentima. Bio je ma koliko strog istovremeno i duhovit. Jednom je zakasnio na čas, izvinio se studentima i formulisao sljedeću teoremu: “I ako profesor zakasni, uvijek će postojati student koji će stići kasnije”. U tom trenutku je student ušao u učionicu, pa je profesor Bilimović rekao svojim studentima: “Sada, teorema je dokazana”.

Ovoj priči-anegdoti, dodaću i priču o Bilimovićevom odnosu prema profesorici Veri Šnajder kod koje sam ja slušao i položio sa lijepom ocjenom racionalnu mehaniku. Dakle, svi smo mi učili racionalnu mehaniku iz skripata koje je napisala profesorica Šnajder. One su došle nekako i do akademika Bilimovića koji se užasnuo „aljkavosti“ koleginice Šnajder, pa je rekao negdje, nekome, koji je to zapamtio, da se divi njenim studentima koji uče iz takve kupusare. Ja sam kasnije vidio Bilimovićev udžbenik racionalne mehanike, koji je koristio meni stran vektorski prilaz problemima. E, meni se to nije nešto dopalo. O Veri Šnajder, majci klaviristkinje Milice Šnajder, ovdje sve najljepše.  

Prelazim na prevođenje Euklidovog velikog djela, „Elementi“, grčki Στοıχεῖα. Samo po sebi se podrazumijeva da su Euklidovi „Elementi“ jedna od najprevođenijih knjiga na svijetu. Ali kod nas nije bilo dobrih prevoda, pa je Anton Bilimović, uvijek pun ideja i želje da se obogati izdavačka djelatnost SANU, predložio da on prevede to djelo. To je i učinio relativno brzo. Njegov prevod pregledao je prvi najpoznatiji srpski filozof Branislav Petronijević, znalac i matematike i grčkog. Bilimović je prihvatio sve njegove korektorske ideje sa zahvalnošću, ali i sugestije tada mlade matematičke garde u Matematičkom institutu. Tako je jedan čovjek sa strane, ukrajinsko-ruski matematičar, podario Srbima, ali i ostalim narodima i narodnostima socijalističke Jugoslavije veliko djelo helenske misli na jeziku koji se zvao srpskohrvatski, srpski i hrvatski i obrnuto. Bilo je važno da je taj prevod bio razumljiv svima u tadašnjoj Jugoslaviji. 

Mene i danas zadivljuju definicije koje je skovao Euklid. Teško da ih je preuzeo, on je unio reda u matematička znanja svoga vremena. To je bio njegov temeljni posao u Aleksandriji, i on ga je obavio zaista izvanredno. Evo prvih sedam definicija, koji su čista poezija i filozofija. Prepisujem ih iz Bilimovićevog ekavskog prevoda. 

  1. Tačka je ono što nema delova.
  2. Linija je dužina bez širine.
  3. Krajevi linije su tačke.
  4. Prava linija je ona, koja za tačke na njoj odjednako leži.
  5. Površina je ono što ima samo dužinu i širinu.
  6. Krajevi površine su linije.
  7. Ravan je površina koja za prave na njoj podjednako leži.

Možete li zamisliti ove pojmove? Teško. Kad đak crta planimetrijske oblike, on ne može da zamisli da to što je nacrtao nije to u doslovnom smislu. Tačka koju nacrta, nije tačka nego površina. Linija nije linija nego površina, i sve tako. To je nešto što postoji i ne postoji. Nema ga u prirodi, samo u ljudskom čudesnom umu. Takvi su temelji matematike. Euklid ih je formulisao za svoje vrijeme na strog način, preuzmajući ono što je bilo već znano, ali dajući mu sasvim novo ruho, pa se to staro zaboravilo, ostalo je samo ovo čudesno djelo o kojem se, pored ostalog, ispredaju i zanimljive priče. Anton Bilimović snabdio je sve knjige iscrpnim objašnjenjima, uključujući i dileme matematičara koji su dolazili kasnije i tražili još veću strogost. Tako je to u svim naukama, pa i u kraljici nauka matematici. 

 

Ranko Risojević 14. 05. 2023.